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第一章:哥廷根,思想的森林

发表时间: 2025-09-19
哥廷根,空弥漫着种独特息。

息并非全然菩提初萌嫩叶,或古老建筑潮湿苔藓,更种无形却几乎、由凝聚而成氤氲。

从图馆半户飘咖啡馆缭绕盘旋,最终沉淀于此者微蹙眉宇

对于刚刚抵达罗伯特·卡尔顿而言,每次呼吸都仿佛啜着浓烈、智慧醇醪,令微醺,也令因自而战栗。

自英国个严谨却略显刻板产阶级庭。

己被赋异禀,对数字函数乎神秘些复杂抽象公式能自编织成清晰而优美图案。

然而,剑,带着列颠式含蓄与秩序。

而哥廷根,从刻起,就向展示种截然乎狂智力***。

里,数呼吸着落幕喧嚣盛宴。

顶倾斜,几乎压到

,几本德文专著摊着——朗《数论讲义》像块坚实,而哈代与李特尔伍德于“圆法”期论文打印本,则如同描绘着神秘宝藏图,边缘己被翻得卷起。

处哥廷根系所闪着而言,啻于座圣殿。

便迫及待融入座圣殿脉络。

午,按照指引,名为“咖啡馆逻辑”所。

浪夹杂着咖啡扑面而

几乎每张子都个激烈论坛。

边,几个正为希尔伯特于几何基础公理化论述争得面赤;边,于布劳威尔首主义对数基础挑战辩论,其激烈程度几乎掀翻杯子。

德语、法语、英语,甚至俄语,各种语言交织起,而唯通用语符号术语。

罗伯特拘谨个角落咖啡,朵却像最灵敏接收器,贪婪捕捉着每个碎片化讨论。

到“理”、“模”、“变量”,也到“素数分布”、“ζ函数”、“无穷”。

里没权威,只碰撞,以毫无惧挑战教授观点。

种纯粹以智力论氛围,让加速。

终于鼓起勇·希尔伯特讲座。

讲座,连过都站满

、戴着圆镜、巨匠步入讲堂,全乎宗教般虔诚弥漫

希尔伯特嗓音并洪亮,却带着容置疑清晰力量。

谈论并非某个具问题,而宏伟“希尔伯特规划”——为个数套坚实形式化公理系统,证致性、完备性判定性。

“……数个命题,”希尔伯特势简洁而力,“都必须能够形式系统得到表达,并且,其真伪必须能通过规则——元数规则——加以判定。

们必须,也必将,让数摆脱切悖论,使其厦建基础之!”

罗伯特被种宏震撼

所痴迷、具而微奥秘似乎处于两端,却又奇异相辅相成。

希尔伯特追求个数宇宙终极律法,而罗伯特则渴望探索片宇宙些最幽、最璀璨

讲座临结束,希尔伯特提到著名个问题”个——黎曼猜

“……于素数分布,ζ函数非平凡零点,”希尔伯特似乎扫过全,望向遥某处,“否全都庄严排列条临界线

,等待着第位勇敢攀登者。

或许,正等待着位。”

”。

罗伯特个比喻再贴切

黎曼猜样骤然矗平线,洁,巍峨,美丽得令窒息,又冰拒绝着

切解析数论者终极试炼与圣杯。

阵寒,同股炽渴望也从起。

讲座结束群缓缓散,罗伯特仍沉浸种宏

布告栏,阅着各种讨论班

个略微沉、带着旁响起:“令敬畏,吗?

仿佛法。”

罗伯特转过材瘦削、与自己纪相仿

着淡而锐利,面容带着种与严肃省。

,”罗伯特点回应,尝试用略带牛津德语交流,“尤其于黎曼猜部分。

……就像座灯塔,既指引方向,又提险阻。”

“灯塔?

或许也漩涡,吞噬无数聪与精力。”

平淡,却并非嘲讽,更像种就事论事观察。

“朗,未解决脏,但也像塞壬。”

们自然而然并肩交谈。

名叫阿克塞尔·托尔维德(AxelTorvind),自挪威,同样专攻数论,教授

格与罗伯特截然同:罗伯特,常常能“”到公式背隐藏结构与答案;而阿克塞尔则极端严谨,对每步推导都求毫无瑕疵逻辑度,对任何未经证“首”都抱持着怀疑。

种差异没导致分歧,反而即激智力反应。

们很现,彼此都入研哈代李特尔伍德“圆法”。

子里,们成固定讨论伙伴,最常方就喧闹“咖啡馆逻辑”。

们占据角落子,铺满稿Σ符号、积分号复杂指数函数。

“哈代李特尔伍德方法,其核于将加性数论问题,比如华林问题——任何个正以表示为至g(k)个k次幂之——转化为对指数积分,或者对单位圆复指数积分估计,”罗伯特用铅速勾勒着单位圆,“于主弧段弧段划分与估计。”

阿克塞尔点,眉紧锁:“但现估计太粗糙

对于更次幂华林问题,g(k)界被证得惊非最优。

们需更精细弧段,并更控制次弧段贡献。”

(TrigonometricSums),”罗伯特脱闪着,“如果们能套更理论,估计形如S(α)=Σe(αn^k)式,其e(θ)=e^(πiθ)。

仅仅均值估计,还分布特性……或许以引入某种‘滑化’技巧,或者寻等式约束……”话语带着种兴奋跃性,甚至需阿克塞尔将从过于拉回坚实面。

潜力,罗伯特,”阿克塞尔打断,“但先严格证假设界。

如何确保弧段个积分累加起误差项最终吞噬掉主项?”

种对话而激烈,而陷入

们之竞争,更作。

彼此都能敏锐到对方点与漏洞,并毫

罗伯特惊叹于阿克塞尔种挪威森林般峻与逻辑韧性;而阿克塞尔则对罗伯特乎巫术般计算首到好奇甚至些许敬畏。

于某种特殊指数均值激烈讨论,阿克塞尔盯着罗伯特刚刚似没章法等式,沉默良久,最:“似乎……能们自己排列成队方式。

很罕见。”

罗伯特愣如何回应。

种“见”能力秘密,自己也无法解释。

些数字符号并非冰,而某种活性、相互吸引或排斥

演算之就“”到最终结果致形态范围。

哥廷根,个极度崇尚严格证方,似乎种难以启齿“魔法”。

然而,正种持续独处刻,个“象”般

反复推敲如何优化圆法弧段积分估计。

片狼藉。

突然,盯着个反复表达式,仿佛闪过——个平于现哈代-李特尔伍德圆法、但更为精巧复杂“加权”或“精细化”圆法框架,模糊浮现

涉及对模某种分类,以及套与之对应、更为精细指数估计技巧。

个框架似乎能更“捕捉”到些k次幂分布信息,从而望显著改g(k)界。

如此颖,又如此自然,仿佛本就该里,只等待着被现。

指微微颤抖,即试图抓,将严格表述

但就像迅速消退,清晰图景很变得模糊,只留确信几个键却尚未连缀点。

识到,或许将起点,座需耗费数甚至数瓦建造厦。

切,都源于哥廷根片肥沃森林”。

,让夜涌入。

哥廷根己陷入沉,只,如同永熄灭

处,数研究所轮廓依稀辨。

起希尔伯特坚定音:“们必须们必将。”

黎曼猜方熠熠辉。

,罗伯特·卡尔顿,自英国子,刚刚片森林属于自己把、或许能具。

尽管,但充满所未清晰与渴望。

,几于诺特女士“理”理论讨论班将遇到位同样、却将以另种截然方式震撼世界、并与紧密交织女性——、拥着连接同数领域之非凡拓扑才。

名字,将艾琳娜。